Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh AH ⊥ BC:

1. **Nhận xét**: Trong tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, nghĩa là H là chân đường cao của các cạnh tương ứng.
2. **Góc vuông**: Vì BD và CE là đường cao, nên từ B hạ xuống cạnh AC (tạo thành góc vuông tại B) và từ C hạ xuống cạnh AB (tạo thành góc vuông tại C).
3. **Tính chất của góc**: Ta có các góc:
- ∠BHA = 90° (vì BH ⊥ AC)
- ∠CHA = 90° (vì CH ⊥ AB)
4. **Góc tại H**: Do đó, ∠AHB + ∠AHC = 180°, suy ra AH phải vuông góc với BC.

### b) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành:

1. **Các đỉnh của tứ giác BHCK**:
- H là giao điểm của các đường cao, do đó BH và CK sẽ đối xứng qua điểm H.
2. **Tính chất cạnh**: Chúng ta cần chứng minh BH = CK và BK = CH.
3. **Tính chất góc**:
- Từ việc AH ⊥ BC, ta sẽ có các góc ∠BHK = ∠CKH (do tính đối xứng).
4. **Hình bình hành**: Vì BH và CK là hai cạnh đối diện và cùng dài, BK và CH cũng vậy, nên BHCK là một hình bình hành.

Hy vọng rằng các chứng minh trên sẽ hữu ích cho bạn trong việc giải bài tập này!