Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán hình học này, ta sẽ sử dụng các yếu tố đã cho.

### Đề bài:
Cho hình vẽ thoả mãn: \( AB = AC, AD = AE, BD = CE \).

### 1. Chứng minh \( \triangle ADB = \triangle AEC \):
- **Đối chứng**:
- \( AD = AE \) (Given)
- \( AB = AC \) (Given)
- \( BD = CE \) (Given)

- **Lý luận**:
- Ta có 3 cặp cạnh tương ứng:
1. \( AB = AC \) (cạnh chung)
2. \( AD = AE \)
3. \( BD = CE \)

- Do đó, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có:
\[
\triangle ADB \cong \triangle AEC
\]

### 2. Chứng minh \( \angle AEB = \angle ACD \):
Ra từ 2 tam giác đã chứng minh vừa qua:
- Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng (vừa được chứng minh):

- \( \angle ADB = \angle AEC \)
- \( \angle AEB = \angle ACD \)

### Kết luận:
- Do đó, ta có:
\[
\triangle ADB = \triangle AEC \quad \text{ và } \quad \angle AEB = \angle ACD
\]

Hy vọng lời giải này giúp bạn! Nếu còn điều gì cần làm rõ, đừng ngần ngại hỏi nhé!