Để chứng minh \(\triangle ABC = \triangle BAD\), ta cần sử dụng các yếu tố đã cho:

1. **Đã cho**:
- \(AC = BD\)
- \(AD = BC\)
- \(\angle ABD = 30^\circ\)

2. **Chứng minh**:
- Ta có \(AC = BD\) và \(AD = BC\).
- Cạnh đối diện (khoảng cách) là ngang nhau, góc \(ABD\) đã được cho là \(30^\circ\).
- \(\angle BAC = \angle BAD\) vì điểm A nằm chung.

Sử dụng điều kiện cạnh-góc-cạnh (CGC).

Từ đó, ta có \(\triangle ABC \cong \triangle ABD\).

3. **Tính góc \(DEC\)**:
- Vì hai tam giác ABC và BAD bằng nhau, ta biết rằng:
\[
\angle ABC = \angle BAD = 30^\circ
\]
- Từ đó, tính góc trong tam giác \(DEC\):
\[
\angle DEC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ABD)
\]
- Với \(\angle ABC + \angle ABD = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\):
\[
\angle DEC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

Vậy, góc \(DEC = 120^\circ\).