Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O; R) (với A là tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt (O; R) tại K. Biết MA = 8 cm và MK = 4 cm. Tính bán kính R của đường tròn (O). Tính chiều dài cạnh OM của tam ..

Để tính bán kính \( R \) của đường tròn \((O; R)\) và chiều dài cạnh \( OM \) của tam giác \( AOM \), ta áp dụng các định lý trong hình học.

### 1. Tính bán kính \( R \)

Theo định lý khoảng cách từ điểm đến đường tròn, ta có:

\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]

Trong đó:
- \( OA = R \)
- \( MA = 8 \text{ cm} \)
- \( MK = 4 \text{ cm} \)

Ta cũng biết rằng \( MK = OA - AK \), nên \( OA = AK + 4 \).

Gọi \( AK = x \), ta có:

\[
OA = x + 4
\]

Theo định lý Pythagore ở tam giác \( OMA \):

\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]

Sử dụng các giá trị:

\[
OM^2 = (x + 4)^2 + 8^2
\]

Từ tam giác \( AMK \), áp dụng định lý Pythagore:

\[
MK^2 + AK^2 = AM^2 \implies 4^2 + x^2 = 8^2
\]

Giải phương trình:

\[
16 + x^2 = 64 \implies x^2 = 48 \implies x = 4\sqrt{3}
\]

Sau đó, tính \( OA \) :

\[
OA = x + 4 = 4\sqrt{3} + 4
\]

Giờ chúng ta quay trở lại với phương trình đầu tiên:

\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]

Tính toán:

\[
OM^2 = (4\sqrt{3} + 4)^2 + 8^2
\]

Careful calculation gives:

\( OA^2 = (4\sqrt{3} + 4)^2 = 48 + 32\sqrt{3} + 16 = 64 + 32\sqrt{3} \)

Tóm lại, ta có:

\[
OM^2 = 64 + 32\sqrt{3} + 64 = 128 + 32\sqrt{3}
\]

Khi đó:

\[
OM = \sqrt{128 + 32\sqrt{3}}
\]

### 2. Tính chiều dài cạnh \( OM \)

Sử dụng giá trị của \( MA \) và \( MK \) đã có, ta cũng tính rễ như sau:

Từ đầu ta đã có \( OM^2 = OA^2 + MA^2 \) , và với giá trị \( OA \) đã tìm thấy, ta tìm được chiều dài \( OM \).

Vậy tóm tắt:
- Bán kính \( R \) của đường tròn là \( OA = 4\sqrt{3} + 4 \) cm.
- Chiều dài cạnh \( OM \) sẽ được rút gọn từ phương trình trên.

Với các thông số đã tìm và dữ liệu được tính toán lại, bạn có thể tìm ra giá trị chính xác cho các chiều dài.