Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Để giải bài 4 và bài 6 trong tam giác vuông ABC, bạn có thể tham khảo các bước dưới đây:

### **Bài 4:**
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HI ⊥ AB, HK ⊥ AC. Chứng minh:

\[
\frac{BI}{CK} = \frac{AB^2}{AC^2}
\]

**Chứng minh:**
1. Trong tam giác vuông \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHC \), ta có:
- \( AH \) là đường cao.
- Theo định lý đường cao, ta có:
\[
BH = \frac{AB^2}{AH} \quad và \quad CH = \frac{AC^2}{AH}
\]
2. Từ đó, tỷ lệ:
\[
\frac{BH}{CH} = \frac{AB^2}{AC^2}
\]
3. Sử dụng tính chất đường cao, ta có từ đó:
\[
\frac{BI}{CK} = \frac{AB^2}{AC^2}
\]

### **Bài 6:**
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là giao điểm các đường phân giác của tam giác \( ABH \) và \( AC \). Đường thẳng MN cắt AB tại F.

Biết BC = 25 cm; AH = 12 cm.

a) Chọn \( AB = 15 \) cm, \( HC = 16 \) cm. Tính BC, AC, AH.

**Giải:**
1. Áp dụng Định lý Pitago trong tam giác ABC:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
2. Biết \( AH \) là đường cao, sử dụng:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
3. Từ đó, tính các cạnh và thay vào công thức để tìm được giá trị cần thiết.

b) Chứng minh rằng:
\[
MN \parallel AC
\]
1. Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để suy ra rằng tỷ lệ giữa các cạnh và đường thẳng song song.

Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp bạn giải quyết bài tập! Nếu cần thêm chi tiết hoặc hỗ trợ gì, hãy cho mình biết!