Để phân tích đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm hai số có tổng bằng hệ số của \( x \) (hay nói cách khác là -5) và tích bằng hằng số tự do (hay nói cách khác là 6).

1. **Tìm hai số**: Chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng là -5 và tích của chúng là 6.
- Xét các cặp số nguyên có tích là 6:
- \( 1 \) và \( 6 \)
- \( 2 \) và \( 3 \)
- \( -1 \) và \( -6 \)
- \( -2 \) và \( -3 \)

2. **Kiểm tra tổng**:
- Cặp \( -2 \) và \( -3 \) có tổng là \( -2 + (-3) = -5 \) và tích là \( -2 \times -3 = 6 \).

3. **Viết lại đa thức**:
- Sử dụng hai số này, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[
x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x - 3x + 6
\]

4. **Nhóm và nhân tử**:
- Nhóm các hạng tử:
\[
= (x^2 - 2x) + (-3x + 6)
\]
- Nhân tử trong từng nhóm:
\[
= x(x - 2) - 3(x - 2)
\]
- Nhóm tiếp:
\[
= (x - 3)(x - 2)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - 2)(x - 3)
\]