Để tính độ dài của vectơ \( \mathbf{u} = \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SC} \) trong hình chóp đều \( S.ABCD \), trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm.

Giả sử:

- Điểm \( S(0, 0, h) \) (h là chiều cao của hình chóp).
- Điểm \( A\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0\right) \), \( B\left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0\right) \), \( C\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right) \), \( D\left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right) \), với \( a \) là độ dài cạnh của đáy hình chóp.

Do các cạnh đều bằng \( \frac{2}{\sqrt{3}} \), từ đó ta có thể tính chiều cao \( h \):

\[
h = \sqrt{ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]

Sau đó ta tính:

1. Tọa độ của \( \overrightarrow{SA} \):
\[
\overrightarrow{SA} = A - S = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0\right) - (0, 0, h) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, -\frac{a}{\sqrt{3}}\right)
\]

2. Tọa độ của \( \overrightarrow{SC} \):
\[
\overrightarrow{SC} = C - S = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right) - (0, 0, h) = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, -\frac{a}{\sqrt{3}}\right)
\]

3. Tính \( \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SC} \):
\[
\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SC} = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, -\frac{a}{\sqrt{3}}\right) - \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, -\frac{a}{\sqrt{3}}\right)
\]
\[
= \left(-\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, -\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, 0\right) = (-a, -a, 0)
\]

4. Tính độ dài của vectơ \( \mathbf{u} \):
\[
|\mathbf{u}| = \sqrt{(-a)^2 + (-a)^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

Từ chiều dài cạnh \( a = \frac{2}{\sqrt{3}} \):
\[
|\mathbf{u}| = \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}} = 2\sqrt{6}/3
\]

Sau đó so với các đáp án, kết quả phù hợp nhất với \( B: \sqrt{2} \).

Do đó, đáp án là \( B: \sqrt{2} \).