Để chứng minh hai biểu thức trong bài tập này, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần.

### a) Chứng minh:

Cần chứng minh:

\[
\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{13 - \sqrt{5}}{2}
\]

#### Bước 1: Chia các biểu thức

Gọi \( a = \sqrt{5} - \sqrt{3} \) và \( b = \sqrt{5} + \sqrt{3} \). Ta có \( \frac{a}{b} + 1 \).

#### Bước 2: Tính giá trị

\[
\frac{a}{b} + 1 = \frac{a + b}{b} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{b} = \frac{2\sqrt{5}}{b}
\]

### b) Chứng minh:

Cần chứng minh:

\[
\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{x - y}{x - \sqrt{y}} \, \text{ với } \, x > y > 0
\]

#### Bước 1: Tính giá trị của cả hai bên

\[
\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}} = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1}
\]

#### Bước 2: Chia và đơn giản hóa

Công thức có thể được đơn giản hóa thêm và chuyển thành:

\[
= \frac{(x\sqrt{y} + y \sqrt{x})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{xy}}
\]

Tiếp theo, ta cần giải quyết cả hai vế và xem biểu thức có cho ra kết quả như nhau hay không.

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước chuyển đổi và tính toán, ta sẽ so sánh kết quả của cả hai vế để xem liệu chúng có bằng nhau hay không.

Nếu có thắc mắc hay cần thêm giải thích về từng bước, bạn có thể hỏi thêm!