Để giải bài toán này, chúng ta có thể đặt các biến cho số hàng ghế và số người mỗi hàng.

Gọi:
- \( m \) là số hàng ghế ban đầu,
- \( n \) là số người mỗi hàng ghế ban đầu.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Số người ban đầu trong phòng họp là:
\[
m \cdot n = 100
\]

2. Khi thêm 44 người, số người trở thành:
\[
100 + 44 = 144
\]

3. Ta kê thêm 2 dãy ghế, tức là số hàng ghế mới là:
\[
m + 2
\]

4. Mỗi dãy ghế được xếp thêm 2 người, nên số người mỗi hàng ghế mới là:
\[
n + 2
\]

5. Do đó, ta có phương trình cho số người mới:
\[
(m + 2)(n + 2) = 144
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:
1. \( mn = 100 \)
2. \( (m + 2)(n + 2) = 144 \)

Ta sẽ biến đổi phương trình thứ hai:

\[
(m + 2)(n + 2) = mn + 2m + 2n + 4
\]

Thay \( mn = 100 \) vào:
\[
100 + 2m + 2n + 4 = 144
\]
\[
2m + 2n + 104 = 144
\]
\[
2m + 2n = 40
\]
\[
m + n = 20
\]

Giờ ta có hệ phương trình:
1. \( mn = 100 \)
2. \( m + n = 20 \)

Chúng ta có thể giải hệ này bằng cách biến đổi phương trình thứ hai thành phương trình bậc hai.

Từ phương trình \( m + n = 20 \), ta có:
\[
n = 20 - m
\]

Thay vào phương trình \( mn = 100 \):
\[
m(20 - m) = 100
\]
\[
20m - m^2 = 100
\]
\[
m^2 - 20m + 100 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -20, c = 100 \):
\[
m = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}
\]
\[
m = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2}
\]
\[
m = \frac{20 \pm 0}{2}
\]
\[
m = 10
\]

Vậy \( n = 20 - m = 20 - 10 = 10 \).

Như vậy, số hàng ghế ban đầu là \( m = 10 \) và mỗi hàng có \( n = 10 \) người.

**Kết luận:** Phòng họp ban đầu có **10 dãy ghế**.