Để giải bài toán này, ta sẽ gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(xy\), trong đó \(x\) là chữ số hàng chục và \(y\) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị:
\[
x = y - 4
\]

2. Tổng bình phương của hai chữ số bằng 80:
\[
x^2 + y^2 = 80
\]

Bây giờ, ta sẽ thay thế \(x\) bằng biểu thức từ điều kiện đầu tiên vào điều kiện thứ hai.

Thay \(x = y - 4\) vào \(x^2 + y^2 = 80\):
\[
(y - 4)^2 + y^2 = 80
\]

Mở rộng phương trình:
\[
(y^2 - 8y + 16) + y^2 = 80
\]
\[
2y^2 - 8y + 16 = 80
\]

Giải phương trình:
\[
2y^2 - 8y - 64 = 0
\]
\[
y^2 - 4y - 32 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1, b = -4, c = -32\):
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}
\]
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2}
\]
\[
y = \frac{4 \pm 12}{2}
\]

Tính toán hai nghiệm:
1. \(y = \frac{16}{2} = 8\)
2. \(y = \frac{-8}{2} = -4\) (không hợp lệ vì y phải là chữ số dương)

Vậy \(y = 8\).

Thay \(y\) vào biểu thức để tìm \(x\):
\[
x = y - 4 = 8 - 4 = 4
\]

Vậy số cần tìm là \(xy = 48\).

**Kết luận**: Số có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu là **48**.