Để chứng minh được các điểm a), b) và c), ta sẽ dựa vào giả thiết đã cho.

**Giả thiết:**
- \( \angle BAD = \angle BCD \)
- Tia \( AC \) là tia phân giác của \( \angle BAD \)
- Tia \( CA \) là tia phân giác của \( \angle BCD \)

### a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADC là tam giác cân

Do tia \( AC \) là phân giác của góc \( BAD \), nên:
\[ \angle BAC = \angle DAB \]

Do tia \( CA \) là phân giác của góc \( BCD \), nên:
\[ \angle ACB = \angle DCA \]

Ta có \( \angle BAD = \angle BCD \), vậy sẽ có:
\[ \angle BAC + \angle ACB = \angle DAB + \angle DCA \]
Hay nói cách khác:
\[ \angle BAC + \angle ACB = \angle BAC + \angle ACB \]

Từ đó kết hợp lại, ta có:
- Trong tam giác ABC, nếu \( \angle BAC = \angle ACB \) thì tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- Trong tam giác ADC, nếu \( \angle DAB = \angle DCA \) thì tam giác ADC là tam giác cân tại D.

Vậy, ta đã chứng minh được \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) đều là tam giác cân.

### b) Chứng minh \( AB = AD \)

Từ kết quả của phần a), ta có:
- Trong tam giác \( ABC \) cân tại A, nên \( AB = AC \).
- Trong tam giác \( ADC \) cân tại D, nên \( AD = AC \).

Do đó, từ \( AB = AC \) và \( AD = AC \), ta suy ra:
\[ AB = AD \]

### c) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

Ta đã chứng minh được \( AB = AD \).

Ngoài ra, ta cũng có \( AC = AB \) và \( AC = AD \). Vậy, ta có:
- \( AB = AD \) từ phần b).
- Trong tam giác ABC và tam giác ADC đều cùng có 1 cạnh chung là \( AC \) và các cạnh đối diện là bằng nhau.

Từ đó kết luận được rằng \( AB = BC = CD = DA \) do \( AB = AD \) và \( AC \) là phân giác chính giữa. Vậy \( ABCD \) là một tứ giác đều, từ đó suy ra đó là hình thoi.

Chúng ta đã chứng minh được 3 yêu cầu:
- Tam giác \( ABC \) và \( ADC \) là tam giác cân.
- \( AB = AD \).
- Tứ giác \( ABCD \) là hình thoi.