Chúng ta sẽ chứng minh rằng tứ giác \( AECF \) và \( DEBF \) là hình bình hành sử dụng tính chất của các tia phân giác trong hình bình hành \( ABCD \).

### A. Chứng minh tứ giác \( AECF \) là hình bình hành

1. **Tính chất của hình bình hành**: Trong hình bình hành \( ABCD \), hai cạnh đối diện là bằng nhau và song song. Do đó, \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

2. **Tia phân giác**: Tia phân giác của góc \( A \) cắt cạnh \( DC \) tại điểm \( E \), tia phân giác của góc \( C \) cắt cạnh \( AB \) tại điểm \( F \).

3. **Tính chất của tia phân giác**: Bởi vì \( A \) và \( C \) nằm ở hai điểm đối diện của hình bình hành, nên chúng có khả năng phân chia các cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với các cạnh bên tương ứng. Cụ thể, theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = 1 \quad (\text{vì } AB = BC)
\]
\[
\frac{AF}{FB} = \frac{AC}{CD} = 1 \quad (\text{vì } AC = CD)
\]

4. **Tứ giác \( AECF \)**: Do đó, cả \( AE = EC \) và \( AF = FB \). Như vậy:
\[
AE = EC \quad \text{và} \quad AF = FB
\]
Điều này có nghĩa là các cặp cạnh đối diện của tứ giác \( AECF \) bằng nhau.

5. **Kết luận**: Vì vậy, tứ giác \( AECF \) là hình bình hành.

### B. Chứng minh tứ giác \( DEBF \) là hình bình hành

1. **Tứ giác \( DEBF \)**: Chúng ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện \( DE \) và \( BF \), cũng như \( DB \) và \( EF \) là bằng nhau.

2. **Tương tự như trên**: Bởi vì \( D \) và \( B \) cũng là hai đỉnh đối diện của hình bình hành, ta có tương tự:
\[
\frac{DE}{EA} = \frac{DC}{AB} = 1 \quad (\text{vì } DC = AB)
\]
\[
\frac{BF}{FB} = \frac{BC}{AD} = 1 \quad (\text{vì } BC = AD)
\]

3. **So sánh độ dài cạnh**:
- Từ \( D \) đến \( E \) và từ \( B \) đến \( F \) cũng có tỉ lệ như nhau.

4. **Kết luận**: Tương tự như tứ giác \( AECF \), tứ giác \( DEBF \) cũng có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

### Hình vẽ minh họa

Để có thể hình dung rõ hơn bài toán và chứng minh trên, bạn có thể tự vẽ hình bình hành \( ABCD \):

```
A -------- B
| |
| |
D -------- C
```

Sau đó, vẽ các tia phân giác:

- Vẽ tia phân giác \( AE \) cắt cạnh \( DC \) tại điểm \( E \).
- Vẽ tia phân giác \( CF \) cắt cạnh \( AB \) tại điểm \( F \).

Cuối cùng, bạn sẽ có tóm lược được tứ giác \( AECF \) và \( DEBF \).

Hy vọng rằng phần chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hình bình hành và tia phân giác!