Để chứng minh rằng \( 3a + 19 > -3b + 19 \) khi \( a < b \), ta sẽ bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho.

1. Bắt đầu từ điều kiện \( a < b \).
2. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với 3:
\[
3a < 3b
\]
3. Bây giờ, chúng ta sẽ thêm 19 vào cả hai vế:
\[
3a + 19 < 3b + 19
\]
4. Từ đây, chúng ta có bất đẳng thức:
\[
3a + 19 < 3b + 19
\]
5. Lưu ý rằng \( -3b + 19 \) có thể được viết lại như sau:
\[
3b + 19 = -( -3b + 19)
\]
Ta cần so sánh \( 3a + 19 \) với \( -3b + 19 \). Do đó, chúng ta sẽ xem xét \( 3a + 19 > -3b + 19 \):
\[
3a + 19 > 3b + 19 - 6b
\]
6. Thay thế \( -3b + 19 \) từ kết quả ở bước 4:
\[
3a + 19 > -3b + 19
\]

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \( 3a + 19 > -3b + 19 \).

Kết luận: Nếu \( a < b \), thì \( 3a + 19 > -3b + 19 \).