Để sắp xếp các hạng tử của hai đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \) theo lũy thừa giảm của biến \( x \), ta làm như sau:

### 1. Đa thức \( P(x) \)

Đa thức ban đầu:
\[ P(x) = x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - \frac{1}{4} x \]

Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm:
\[ P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 + (x^2 - 3x^2) - \frac{1}{4} x \]
\[ P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - \frac{1}{4} x \]

### 2. Đa thức \( Q(x) \)

Đa thức ban đầu:
\[ Q(x) = 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - \frac{1}{4} \]

Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm:
\[ Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + (x^2 + 3x^2) - \frac{1}{4} \]
\[ Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - \frac{1}{4} \]

### Kết quả

- \( P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - \frac{1}{4} x \)
- \( Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - \frac{1}{4} \)

### 3. Tính \( P(x) + Q(x) \) và \( P(x) - Q(x) \)

- **Cộng**:
\[
P(x) + Q(x) = \left( x^5 - x^5 \right) + \left( 7x^4 + 5x^4 \right) + \left( -9x^3 - 2x^3 \right) + \left( -2x^2 + 4x^2 \right) - \left( \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \right)
\]
\[
= 0 + 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - \frac{1}{4}
\]

- **Trừ**:
\[
P(x) - Q(x) = \left( x^5 + x^5 \right) + \left( 7x^4 - 5x^4 \right) + \left( -9x^3 + 2x^3 \right) + \left( -2x^2 - 4x^2 \right) - \left( \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \right)
\]
\[
= 2x^5 + 2x^4 - 11x^3 - 6x^2 - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}
\]

### 4. Chứng minh rằng \( x = 0 \) là nghiệm của đa thức \( P(x) \) nhưng không phải nghiệm của đa thức \( Q(x) \)

- Tính \( P(0) \):
\[
P(0) = 0^5 + 7 \cdot 0^4 - 9 \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2 - \frac{1}{4} \cdot 0 = 0
\]

- Tính \( Q(0) \):
\[
Q(0) = -0^5 + 5 \cdot 0^4 - 2 \cdot 0^3 + 4 \cdot 0^2 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \neq 0
\]

Vậy \( x = 0 \) là nghiệm của \( P(x) \) nhưng không phải là nghiệm của \( Q(x) \).