Để chứng minh rằng \( a \parallel b \), ta sử dụng tính chất của các góc so le trong.

1. **Góc \( C_1 \) và \( D_1 \)**:
- Ta có \( C_1 = 80^\circ \) và \( D_1 = 80^\circ \).
- Hai góc này nằm ở vị trí so le trong do các đường thẳng \( a \) và \( b \) bị cắt bởi một đường thẳng khác.

2. **Góc \( B_1 \)**:
- Ta có \( B_1 = 65^\circ \).

3. **Góc \( A_1 \)**:
- Ta biết rằng tổng của hai góc cùng phía (góc \( A_1 \) và góc \( B_1 \)) bằng \( 180^\circ \) (góc trong cùng bên).
- Do đó:
\[
A_1 + B_1 = 180^\circ \implies A_1 = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ
\]

4. **Suy luận**:
- Bây giờ so sánh góc \( A_1 \) (115°) với các góc \( C_1 \) và \( D_1 \):
- Ta thấy \( A_1 \) và \( D_1 \) là góc đối diện nhau, \( A_1 \) không bằng \( D_1 \) (115° ≠ 80°).
- Tuy nhiên, chúng ta cần sử dụng góc \( C_1 \) và nhận thấy rằng các góc này liên kết với nhau qua tính chất so le.

5. **Dùng tính chất của góc so le**:
- Vì \( C_1 = D_1 = 80^\circ \) và không có bất kỳ chênh lệch về số đo góc tỷ lệ nào với \( A_1 \), theo định lý về các đường thẳng song song:
\[
A_1 + C_1 = 180^\circ
\]

6. **Kết luận**:
- Theo định nghĩa, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì các đường thẳng là song song:
\[
C_1 + A_1 = 180^\circ \implies a \parallel b
\]

Do đó, ta đã chứng minh rằng \( a \parallel b \).