Rút gọn và tính

Để rút gọn và tính biểu thức đã cho, chúng ta thực hiện từng bước:

1. **Thực hiện các phép toán bên trong dấu ngoặc**.

2. **Giải các phân số và tính lũy thừa**.

3. **Tính giá trị tuyệt đối**.

4. **Tính tổng và hiệu**.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành từng phần:

### Phần 1
\[
\sqrt{1/4} - 1.2 : \frac{1}{20} \left(-\frac{5}{2}\right)^2 + |1.25 - \frac{3}{4}|
\]

- Tính \(\sqrt{1/4} = \frac{1}{2}\).
- Tính \(-1.2 \div \frac{1}{20} = -1.2 \times 20 = -24\).
- Tính \(\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}\).
- Phép nhân ra: \(-24 \times \frac{25}{4} = -150\).
- Tính: \(1.25 - \frac{3}{4} = 1.25 - 0.75 = 0.5\) và \(|0.5| = 0.5\).

### Kết quả phần 1
\[
\frac{1}{2} - 150 + 0.5 = \frac{1}{2} + 0.5 - 150 = 1 - 150 = -149
\]

### Phần 2
\[
12 + 8 + \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \left[ 2018^0 : \frac{1}{2} \right]^2
\]

- Tính \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}\).
- Tính \(2018^0 = 1\) nên \(\left[1 : \frac{1}{2}\right]^2 = 2^2 = 4\).

### Kết quả phần 2
\[
12 + 8 - \frac{1}{8} + 4 = 20 - \frac{1}{8} = 20 - 0.125 = 19.875
\]

### Phần 3
\[
(25)^{10} \cdot 4^{10} + \sqrt{5^2 - 3^2}
\]

- Tính \((25)^{10} \cdot (4)^{10} = (100)^{10} = 10^{20}\).
- Tính \(\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\).

### Kết quả phần 3
\[
10^{20} + 4
\]

### Tính gộp lại
Cuối cùng, chúng ta tổng hợp lại các kết quả:

1. Phần 1: \(-149\)
2. Phần 2: \(19.875\)
3. Phần 3: \(10^{20} + 4\)

Tổng tất cả lại:
\[
-149 + 19.875 + (10^{20} + 4) = 10^{20} - 125 + 4
\]
\[
= 10^{20} - 145
\]

### Kết quả cuối
Tổng của biểu thức là:
\[
\boxed{10^{20} - 145}
\]