Với các giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?

Để xác định giá trị của \( x \) sao cho các căn thức có nghĩa, bạn cần xác định các điều kiện cho từng biểu thức dưới đây:

1. a) \(\sqrt{2x+1}\):
\[2x+1 \geq 0 \implies x \geq -\frac{1}{2}\]

2. b) \(\sqrt{x^2 + 2}\):
\[x^2 + 2 \geq 0\] (luôn đúng với mọi \( x \))

3. c) \(\frac{1}{\sqrt{1-x}}\):
\[1-x > 0 \implies x < 1\]

4. d) \(\sqrt{\frac{-4}{\sqrt{3}}}\): (Căn thức không có nghĩa vì \(-4\) không thể có căn)

5. e) \(\frac{3}{\sqrt{x^2-1}}\):
\[x^2 - 1 > 0 \implies x > 1 \text{ or } x < -1\]

6. g) \(\frac{5}{\sqrt{-x^2+2}}\):
\[-x^2 + 2 > 0 \implies -2 < x < 2\]

7. h) \(\frac{\sqrt{x-2}}{x+3}\):
\[x-2 \geq 0 \implies x \geq 2\]

8. i) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x - 3}}\):
\[x^2 + 2x - 3 > 0 \implies (x-1)(x+3) > 0 \implies x < -3 \text{ or } x > 1\]

9. k) \(\sqrt{-x^2 + 8x + 9}\):
\[-x^2 + 8x + 9 \geq 0\] (giải bất phương trình để tìm khoảng giá trị)

10. l) \(\sqrt{x^2 - 4}\):
\[x^2 - 4 > 0 \implies x > 2 \text{ or } x < -2\]

11. m) \(\sqrt{x - 3}\):
\[x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3\]

12. n) \(\sqrt{(x-1)(x-3)}\):
Xét các dấu của âm và dương trên khoảng xác định.

13. o) \(\frac{3x - 2}{\sqrt{x^2 - 2x + 4}}\):
\[x^2 - 2x + 4 > 0\] (luôn đúng với mọi \( x \))

Như vậy, bạn sẽ cần giải từng bất phương trình và xác định khoảng giá trị của \( x \) thỏa mãn các điều kiện trên cho mỗi trường hợp.