Chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức theo nhân tử một cách chi tiết.

### 1. Phân tích \(x^3 - 8\)

Biểu thức này là một hiệu của hai lập phương:
\[
x^3 - 8 = x^3 - 2^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này, \(a = x\) và \(b = 2\):
\[
x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

### 2. Phân tích \(8x^3 - 1\)

Biểu thức này là một hiệu của hai lập phương:
\[
8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này, \(a = 2x\) và \(b = 1\):
\[
(2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)((2x)^2 + (2x)(1) + 1^2)
\]

Tiến hành tính toán:
\[
(2x)^2 = 4x^2,\quad (2x)(1) = 2x,\quad 1^2 = 1
\]
Vậy:
\[
(2x)^2 + (2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 2x + 1
\]

Kết quả cuối cùng:
\[
8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

### 3. Phân tích \(x^3 + 27\)

Biểu thức này là một tổng của hai lập phương:
\[
x^3 + 27 = x^3 + 3^3
\]

Áp dụng công thức tổng của hai lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này, \(a = x\) và \(b = 3\):
\[
x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
\]

### Tóm tắt

- \(x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)
- \(8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\)
- \(x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)\)