Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{a-c}{a+c} = \frac{b-d}{b+d}
\]

Ta có thể sử dụng phép đổi chỗ và tỷ lệ.

1. **Thay thế**: Giả sử \( \frac{a-c}{a+c} = k \) và \( \frac{b-d}{b+d} = k \).
2. **Thay đổi và giải phương trình**:

- Từ \( k = \frac{a-c}{a+c} \), ta có:

\[
a - c = k(a + c) \Rightarrow a - c = ka + kc
\]

Sắp xếp lại:

\[
a - ka = c + kc \Rightarrow a(1-k) = c(1+k) \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{1+k}{1-k}
\]

- Tương tự với \( b \) và \( d \):

\[
b - d = k(b + d) \Rightarrow b(1-k) = d(1+k) \Rightarrow \frac{b}{d} = \frac{1+k}{1-k}
\]

3. **So sánh**:

Nếu \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \), ta có thể suy ra rằng \( \frac{1+k}{1-k} \) là hằng số.

Như vậy, tỷ lệ biểu thức đã được rút gọn thành dạng tương tự.

Kết quả cuối cùng phụ thuộc vào các giá trị của \( k \) hoặc các tham số khác.