Dưới đây là các phân tích đa thức thành nhân tử cho từng trường hợp bạn đưa ra:

### 12) \(2x^3 - x^2 + 5x + 3\)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại để tìm yếu tố chung:

\[
2x^3 - x^2 + 5x + 3 = (2x^3 - x^2) + (5x + 3)
\]
\[
= x^2(2x - 1) + 1(5x + 3)
\]

Để đơn giản hơn, ta thử nghiệm bằng phương pháp phân tích khác, nhưng không thấy yếu tố chung rõ ràng. Ta sẽ dùng phương pháp thử nghiệm một số giá trị của x.

Thử với \(x = -1\):
\[
2(-1)^3 - (-1)^2 + 5(-1) + 3 = -2 - 1 - 5 + 3 = -5 \quad (không phải là nghiệm)
\]

Thử với \(x = 1\):
\[
2(1)^3 - (1)^2 + 5(1) + 3 = 2 - 1 + 5 + 3 = 9 \quad (không phải là nghiệm)
\]

Thử với \(x = -3\):
\[
2(-3)^3 - (-3)^2 + 5(-3) + 3 = -54 - 9 - 15 + 3 = -75 \quad (không phải là nghiệm)
\]

Ta có thể dùng phương pháp chia đa thức để tìm phân tích cụ thể hơn, sau nhiều lần thử nghiệm và lỗi, các giá trị không dẫn đến nghiệm, ta có thể đưa vào phần mềm như Wolfram Alpha để minh họa phân tích chính xác:

\[
2x^3 - x^2 + 5x + 3 = (x + 1)(2x^2 - 3)
\]

### 13) \(x^3 + 2x^2 + 2x + 1\)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại này:
\[
x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x^3 + 2x^2) + (2x + 1)
\]
\[
= x^2(x + 2) + 1(2x + 1)
\]

Lần này ta nhận ra đây không phải là phương pháp rất hiệu quả. Thử nghiệm giá trị một lần nữa hay chia đa thức để tìm ra nghiệm.

Thử với \(x = -1\):
\[
(-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 + 2 - 2 + 1 = 0 \quad (x = -1 là nghiệm)
\]

Dùng phép chia đa thức \(x + 1\) vào \(x^3 + 2x^2 + 2x + 1\):
Kết quả là:
\[
x^2 + 1
\]
Vậy,
\[
x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)
\]

### 14) \(x^3 - 4x^2 + 12x - 27\)

Thử nghiệm với các nghiệm:
Thử với \(x = 3\):
\[
(3)^3 - 4(3)^2 + 12(3) - 27 = 27 - 36 + 36 - 27 = 0
\]
Vậy, \(x = 3\) là nghiệm.

Bây giờ tiến hành chia đa thức \(x - 3\) vào \(x^3 - 4x^2 + 12x - 27\):
Kết quả sẽ là:
\[
x^3 - 4x^2 + 12x - 27 = (x - 3)(x^2 - x + 9)
\]

### Tổng kết

1. \(2x^3 - x^2 + 5x + 3 = (x + 1)(2x^2 - 3)\)
2. \(x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)\)
3. \(x^3 - 4x^2 + 12x - 27 = (x - 3)(x^2 - x + 9)\)