Để chứng minh rằng AHCK là hình bình hành, chúng ta sẽ xét các đặc điểm và tính chất của hình bình hành.

1. **Định nghĩa và tính chất của hình bình hành**:
- Hình bình hành là tứ giác mà hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- Trong hình bình hành, các cạnh đối diện song song.

2. **Từ hình bình hành ABCD**:
- Ta có AD // BC và AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).

3. **Kẻ AH và CK vuông góc với BD**:
- Vì AH và CK vuông góc với BD, ta có những tam giác vuông tại H và K.
- Khi đó, bằng định lý Pythagore, ta có thể nhận thấy mối liên hệ giữa các cạnh.

4. **Sử dụng tính chất song song**:
- Vì AD // BC và AH và CK là các đường vuông góc với BD, nên AH // CK.
- Do đó, ta có hai cặp cạnh: AH và CK // và AK và CH (vì các đoạn vuông góc với cùng một đường thẳng sẽ song song).

5. **Chứng minh các cạnh bằng nhau**:
- Trong tứ giác AHCK, ta sẽ chứng minh rằng AC = HK và AH = CK.
- Do ABCD là hình bình hành nên AC = BD.
- Như đã chỉ ra, AH và CK song song, và chúng tạo thành các góc vuông với BD.

6. **Kết luận**:
- Vì AH // CK và AK = CH (do định nghĩa và tính chất của hình bình hành), ta có AHCK là hình bình hành.
- Với các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, tứ giác AHCK thỏa mãn định nghĩa về hình bình hành.

Chúc bạn học tốt!