Để chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân, chúng ta sẽ sử dụng giả thiết OA = OB và tính chất của hình thang.

1. **Đặt các điểm và ký hiệu:**
- Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.
- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2. **Xét tam giác OAB:**
- Ta có OA = OB (theo giả thiết).
- Do đó, tam giác OAB là tam giác đều tại O.

3. **Phân tích vị trí của O:**
- Vì OA = OB và OH là đường vuông góc từ O tới AB, nên OH là đường cao của tam giác OAB.
- Gọi IH là đường vuông góc từ O đến CD, thì thuyết vô cùng về hình chiếu trên AB và CD cho thấy O cũng phải nằm trên đường trung bình của hình thang.

4. **Tính chất của hình thang:**
- Bởi vì AB // CD, và O là điểm cắt của hai đường chéo, từ đó suy ra hai tam giác OAB và OCD có cạnh đáy là các đoạn thẳng song song.

5. **Sử dụng định lý:**
- Từ tính chất cá cạnh của các tam giác bằng nhau (OA = OB, và chiều cao từ O tới AB và CD thì cũng bình đẳng trong hình thang cân), suy ra: OA = OB và OC = OD.

6. **Kết luận:**
- Từ các thông số vừa phân tích, hình thang ABCD chính là hình thang cân với hai cạnh bên là OA, OB bằng nhau, suy ra AD = BC.

Vậy, ta đã chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.