Để phân tích các đa thức trên, chúng ta sẽ xem xét từng đa thức một.

### e) \(4x^2 - 5x + 1 - 16y^2\)
1. Nhóm các hạng tử:
\[
(4x^2 - 5x + 1) - 16y^2
\]
2. Đối với đa thức bậc 2 \(4x^2 - 5x + 1\), có thể thử nghiệm với phương pháp phân tích:
\[
4x^2 - 5x + 1 = (ax + b)(cx + d)
\]
Ta tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\):
\[
a \cdot c = 4, \quad b \cdot d = 1, \quad ad + bc = -5
\]
Sau khi xét cân bằng, ta sẽ thu được \( (4x - 1)(x - 1) \).

3. Thay lại vào biểu thức ban đầu:
\[
(4x - 1)(x - 1) - 16y^2
\]

4. Áp dụng định lý phân tích:
\[
(4x - 1 - 4y)(4x - 1 + 4y)
\]

### f) \(25x^2 - 9y^3 + 6y - 1\)
1. Nhóm các hạng tử:
\[
25x^2 - (9y^3 - 6y + 1)
\]
2. Phân tích \(9y^3 - 6y + 1\) có thể cho ta biểu thức:
\[
9y^3 - 6y + 1 = (3y - 1)(3y^2 + 1)
\]
3. Biểu thức cuối là:
\[
25x^2 - (3y - 1)(3y^2 + 1)
\]

### g) \(16x^2 - 4y^2 - 4y - 1\)
1. Nhóm các hạng tử:
\[
16x^2 - (4y^2 + 4y + 1)
\]
2. Tổng hợp lại:
\[
4y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2
\]
3. Áp dụng định lý:
\[
16x^2 - (2y + 1)^2
\]
4. Biểu thức phân tích:
\[
(4x - (2y + 1))(4x + (2y + 1))
\]

### h) \(27x^3 - y^3 + 9x^2 + 3xy\)
1. Nhóm các hạng tử:
\[
27x^3 + 9x^2 + 3xy - y^3
\]
2. Nhận thấy rằng \(27x^3 + 9x^2 + 3xy\) có thể viết thành:
\[
3x(9x^2 + 3x + y)
\]
3. Phân tích:
\[
y^3 - 9x^2 - 3xy - 27x^3 = (3x + y)(9x^2 + 3x + y)
\]

### Kết luận:
Mỗi đa thức đều sẽ có dạng phân tích khác nhau nhưng đều dựa trên việc nhóm các hạng tử lại sao cho có thể áp dụng định nghĩa và các quy tắc phân tích.