Để tìm M theo a, b, c với điều kiện \( 2x = a + b + c \), ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
M = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) + (x - a)(x - b) + x^2
\]

Chúng ta sẽ thay thế các biểu thức trong \( M \) bằng biến mới sử dụng điều kiện \( 2x = a + b + c \).

1. **Thay thế \( x \)**:
Từ điều kiện \( 2x = a + b + c \) ta suy ra \( x = \frac{a + b + c}{2} \). Khi thay giá trị này vào M, ta sẽ tính toán ra giá trị của M.

2. **Tính giá trị từng phần trong M**:
Với \( x = \frac{a+b+c}{2} \):
\[
M = \left(\frac{a+b+c}{2} - a\right)\left(\frac{a+b+c}{2} - b\right) + \ldots
\]
Chúng ta tiếp tục tính các phần tử trong biểu thức này.

3. **Tính giá trị từng hạng tử**:
Tổng hợp lại, ta sẽ có:
\[
M = \frac{(b+c-a)(c+a-b) + (a+c-b)(a+b-c) + (a+b-c)(b+c-a)}{4} + \left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2
\]

4. **Giải biểu thức này**:
Tiến hành rút gọn và tính toán để có được giá trị cuối cùng cho M theo a, b, c.

Kết quả cuối cùng sẽ là một phương trình mà bạn có thể sử dụng để tìm M dựa trên các biến a, b, c đã cho.