Tính giá trị:

### Bài 1
**a)** Tính các giá trị:

1. \( \cos 15^\circ \)

Sử dụng công thức cos:

\[
\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

2. \( \tan 15^\circ \)

Dùng công thức tang:

\[
\tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{( \sqrt{6} - \sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{6 - 2} = \frac{8 - 2\sqrt{12}}{4} = 2 - \sqrt{3}
\]

3. \( \sin 105^\circ \)

Sử dụng công thức sin:

\[
\sin 105^\circ = \sin(90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

**b)** Tính \( f_1 \):

\[
f_1 = \sin^2 22^\circ + \sin^2 88^\circ + \sin^2 31^\circ + \sin^2 59^\circ
\]

Sử dụng:

\[
\sin^2 x + \sin^2(90^\circ - x) = 1
\]

Đây sẽ giúp tính toán.

**c)** Tính \( f_2 \):

\[
f_2 = \sin^2 54^\circ + \sin^2 56^\circ - 3\sin^2 126^\circ + \cos 354^\circ - 3\cos^2 54^\circ
\]

Có thể sử dụng các mối quan hệ giữa các góc.

### Bài 2
**Bài 2.1**: Chứng minh \( \cos B + \cos C \geq \frac{2}{8} \)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc hình học để tìm giới hạn của cos.

**Bài 2.2**: Chứng minh \( \tan A \cdot \tan B < 1 \)

Sử dụng mối quan hệ giữa các góc trong tam giác.

**Bài 2.3**: Chứng minh \( A + B + C > 0 \)

Sử dụng tổng các góc trong tam giác.

---

Nếu bạn cần thêm bất kỳ phần nào cụ thể hơn hoặc muốn đi sâu vào từng phần, hãy cho tôi biết!