Để giải bài toán với tam giác ABC có các số liệu cho trước, ta sẽ sử dụng định lý sin và một số kiến thức về tam giác.

### a) Tìm AP và BP

Tam giác ABC có:
- \( \angle A = 20^\circ \)
- \( \angle B = 30^\circ \)
- \( \angle C = 180^\circ - (20^\circ + 30^\circ) = 130^\circ \)
- Độ dài AB = 6 cm.

Sử dụng định lý sine:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Trong đó:
- \( a = BC \)
- \( b = AC \)
- \( c = AB = 6 \text{ cm} \)

Áp dụng cho các cạnh:
\[
\frac{BC}{\sin 20^\circ} = \frac{6}{\sin 130^\circ} \quad (1)
\]
\[
\frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{\sin 130^\circ} \quad (2)
\]

Ta có:
\[
\sin 130^\circ = \sin 50^\circ
\]
Từ (1):
\[
BC = \frac{6 \cdot \sin 20^\circ}{\sin 50^\circ}
\]
Từ (2):
\[
AC = \frac{6 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 50^\circ}
\]

Sau đó, để tìm AP và BP, ta sẽ cần chút hình học:

### Khảo sát vị trí điểm P
Vì CP = h, ta sẽ áp dụng công thức về chiều cao của tam giác:
\[
h = AC \cdot \sin B = BC \cdot \sin A
\]

### Tính AP và BP:
Áp dụng định lý Pythagoras để tính các độ dài từ A và B đến P trong tam giác vuông APB.

\[
AP = AB - BP
\]

Từ đó, ta có thể thiết lập hệ phương trình và giải cho từng đoạn.

### b) Tìm CP

Để tìm CP, ta sẽ sử dụng chiều cao h mà ta tính ở trên cho đoạn CP. Đường cao từ C đến AB sẽ có công thức:
\[
CP = AC \cdot \sin B
\]

Tóm lại, bài toán có thể được giải bằng cách thiết lập các phương trình từ định lý sine và định lý Pythagoras để tìm ra các đoạn cần thiết. Nếu cần, hãy cho tôi biết để tôi có thể giúp bạn tính toán!