Chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức trong bài toán.

### a) \( M = |3x + 2| - 1 \)

Giá trị của biểu thức giá trị tuyệt đối \( |3x + 2| \) là không âm, do đó:

\[
M \geq 0 - 1 = -1
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là \(-1\), đạt được khi \( |3x + 2| = 0 \) hay \( 3x + 2 = 0 \), tức là \( x = -\frac{2}{3} \).

### b) \( N = 3\sqrt{4x + 2} + 5 \)

Biểu thức \( \sqrt{4x + 2} \) là không âm, với giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \( 4x + 2 = 0 \), tức là \( x = -\frac{1}{2} \).

Khi đó:

\[
N = 3(0) + 5 = 5
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( N \) là 5.

### c) \( P = (1 - 3x)^2 + 2 \)

Biểu thức \( (1 - 3x)^2 \) cũng là không âm với giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi \( 1 - 3x = 0 \), tức là \( x = \frac{1}{3} \).

Khi đó:

\[
P = 0 + 2 = 2
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 2.

### Tóm tắt:
- Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là \(-1\)
- Giá trị nhỏ nhất của \( N \) là 5
- Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 2