Để chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành, ta sẽ chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song và bằng nhau.

1. **Tính chất hình bình hành**:
- Trong hình bình hành ABCD, ta có:
- Cạnh AD song song và bằng cạnh BC: \( AD \parallel BC \) và \( AD = BC \).
- Cạnh AB song song và bằng cạnh CD: \( AB \parallel CD \) và \( AB = CD \).

2. **Thiết lập hệ trục tọa độ**:
- Giả sử ta lấy điểm A là gốc tọa độ (0, 0).
- Quy ước tọa độ các điểm như sau:
- A(0, 0)
- B(b, 0)
- C(b + a, h)
- D(a, h)

Như vậy, \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).

3. **Xác định tọa độ O**:
- Phương trình đường thẳng AC:
- Đi qua A và C, có phương trình: \( y = \frac{h}{b + a} x \).
- Phương trình đường thẳng BD:
- Đi qua B và D, có phương trình: \( y = -\frac{h}{a - b} (x - b) \).
- Giải phương trình tìm tọa độ điểm O.

4. **Xác định tọa độ E, F, K, H**:
- K và H là hình chiếu của O trên các cạnh AB và CD.
- E và F là hình chiếu của O lên các cạnh AD và BC.

5. **Chứng minh EK || FH và EK = FH**:
- Lập các vector:
- Tính vector \( \overrightarrow{EK} \) và \( \overrightarrow{FH} \).
- Chứng minh \( \overrightarrow{EK} \) và \( \overrightarrow{FH} \) song song và bằng nhau.

6. **Chứng minh EF || KH và EF = KH**:
- Tính vector \( \overrightarrow{EF} \) và \( \overrightarrow{KH} \).
- Chứng minh \( \overrightarrow{EF} \) và \( \overrightarrow{KH} \) song song và bằng nhau.

Bởi vì EK và FH song song và bằng nhau, EF và KH cũng song song và bằng nhau. Do đó, theo tính chất của hình bình hành, tứ giác EKFH chính là hình bình hành.

Kết luận: Tứ giác EKFH là hình bình hành.