Cho tam giác ABC tù tại A các đường trung trực của AB; AC cắt nhau tại O

Chúng ta sẽ phân tích bài toán và chứng minh từng phần một.

### Hình vẽ

Đầu tiên, ta vẽ tam giác ABC với A là đỉnh, B và C là hai điểm còn lại. Với A là đỉnh tù, ta vẽ các đường trung trực của đoạn thẳng AB và AC, và cho biết chúng cắt nhau tại O. Các đường trung trực này sẽ cắt BC tại điểm D và E.

### a. Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACE cân

**Tam giác ABD:**
- Vì O là điểm cắt của hai đường trung trực của AB và AC, nên ta có:
- OA = OB (Theo định nghĩa đường trung trực)
- Ta cần chứng minh rằng AD = BD.
- Vì D nằm trên đường trung trực của AB, nên:
- AD = BD (Theo định nghĩa đường trung trực)
- Vậy có: OA = OB và AD = BD, suy ra tam giác ABD cân tại A.

**Tam giác ACE:**
- Tương tự như trên, O cũng nằm trên đường trung trực của AC.
- Suy ra:
- OA = OC (Theo định nghĩa đường trung trực)
- Chứng minh rằng AE = CE, vì E nằm trên đường trung trực của AC, nên:
- AE = CE (Theo định nghĩa đường trung trực)
- Kết hợp lại, được OA = OC và AE = CE, do đó tam giác ACE cũng cân tại A.

### b. Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OA đi qua những điểm nào

- Đường tròn tâm O bán kính OA sẽ đi qua:
- Điểm A (điểm chính xác)
- Điểm B (bởi vì OA = OB)
- Điểm C (bởi vì OA = OC)
- Điểm D và E, vì D và E lần lượt là điểm giao với đường trung trực của AB và AC, nghĩa là OD = OA và OE = OA.

### c. Chứng minh AD là tia phân giác của góc DAE

Để chứng minh AD là tia phân giác của góc DAE, ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}
\]
- Từ A là đỉnh tù, ta có:
- \(\angle ABD = \angle ACD\) (đường trung trực BD và CD cùng vuông góc với BC).
- Tương tự cho AD và AE, thì \( \angle ADB = \angle AEC\).

Suy ra theo định nghĩa tia phân giác, AD là tia phân giác của góc DAE.

### Hình vẽ minh họa

```
A
/ |
/ |
/ |
C | B
/ |
/ |
D------E (BC)
```

Trong hình trên:
- AO - trung trực AB
- AO - trung trực AC
- OC = OA = OB
- AD và AE cắt nhau tại O.

**Kết luận:**
- Tam giác ABD và ACE đều cân theo chứng minh ở phần a.
- Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm A, B, C, D, và E.
- AD là tia phân giác góc DAE.