Để giải các phương trình trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a)
\[
\frac{2}{3} - x + 4 = -12
\]

Bước 1: Cộng cả hai vế với \(x\):

\[
\frac{2}{3} + 4 = -12 + x \quad \Rightarrow \quad x = -12 + \frac{2}{3} + 4
\]

Bước 2: Chuyển đổi 4 sang mẫu số 3:

\[
4 = \frac{12}{3} \quad \Rightarrow \quad x = -12 + \frac{2}{3} + \frac{12}{3} = -12 + \frac{14}{3}
\]

Bước 3: Chuyển đổi -12 sang dạng phân số có mẫu số 3:

\[
-12 = -\frac{36}{3} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{36}{3} + \frac{14}{3} = -\frac{22}{3}
\]

### c)
\[
\frac{x - 4}{x + 3} = \frac{4}{5}
\]

Bước 1: Nhân chéo:

\[
5(x - 4) = 4(x + 3)
\]

Bước 2: Rút gọn:

\[
5x - 20 = 4x + 12
\]

Bước 3: Chuyển các số hạng về một phía:

\[
5x - 4x = 20 + 12 \quad \Rightarrow \quad x = 32
\]

### e)
\[
-3x + \left( \frac{4x - 10}{21} \right) = \frac{9}{21}
\]

Bước 1: Nhân cả phương trình với 21 để loại bỏ mẫu số:

\[
-63x + 4x - 10 = 9
\]

Bước 2: Rút gọn:

\[
-59x - 10 = 9
\]

Bước 3: Thêm 10 cho cả hai vế:

\[
-59x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{19}{59}
\]

### Kết quả
- Giá trị của \(x\) trong a) là \(x = -\frac{22}{3}\).
- Giá trị của \(x\) trong c) là \(x = 32\).
- Giá trị của \(x\) trong e) là \(x = -\frac{19}{59}\).