Biểu diễn miền nghiệm

Để biểu diễn miền nghiệm cho bất phương trình đã cho:

\[ 12. (x + 2y - 2) \geq \frac{4y - 2x + 1}{2} \]

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Giải bất phương trình**: Đầu tiên, ta nhân hai bên với 2 để loại bỏ mẫu (lưu ý rằng việc nhân không làm thay đổi dấu bất phương trình vì 2 > 0):

\[
24(x + 2y - 2) \geq 4y - 2x + 1
\]

Tiếp theo, mở rộng và đưa tất cả các số hạng về một phía:

\[
24x + 48y - 48 \geq 4y - 2x + 1
\]

\[
24x + 48y - 4y + 2x - 48 - 1 \geq 0
\]

\[
26x + 44y - 49 \geq 0
\]

2. **Biểu diễn miền nghiệm**: Ta có thể viết lại bất phương trình thành dạng hàm số:

\[
44y \geq -26x + 49
\]

Chia hai bên cho 44:

\[
y \geq -\frac{26}{44}x + \frac{49}{44}
\]

(rút gọn trên tử và mẫu)

\[
y \geq -\frac{13}{22}x + \frac{49}{44}
\]

3. **Vẽ đồ thị**: Để vẽ miền nghiệm, vẽ đường thẳng \( y = -\frac{13}{22}x + \frac{49}{44} \). Miền bên trên đường thẳng này sẽ là miền nghiệm của bất phương trình.

4. **Nhận diện miền**: Nếu đường thẳng cắt trục y tại \( \frac{49}{44} \) và có hệ số góc âm, miền nghiệm sẽ nằm phía trên đường thẳng này.

Tóm lại, miền nghiệm của bất phương trình đã cho là tập hợp các điểm (x, y) nằm phía trên và bao gồm đường thẳng đã vẽ.