Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình là \( T_1 \) và \( T_2 \) (tính bằng giờ).

1. **Tính lưu lượng nước:**
- Vòi 1 chảy đầy bể trong 3 giờ, nên lưu lượng nước của vòi 1 là \( \frac{1}{3} \) bể mỗi giờ.
- Vòi 2 cũng chảy đầy bể trong 3 giờ, nên lưu lượng nước của vòi 2 là \( \frac{1}{3} \) bể mỗi giờ.

2. **Chuyển đổi phút thành giờ:**
- 20 phút = \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) giờ.
- 30 phút = \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) giờ.

3. **Thời gian chảy nước:**
- Khi vòi 1 chảy 20 phút (hoặc \( \frac{1}{3} \) giờ), lượng nước chảy ra từ vòi 1:
\[
V_1 = \left(\frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \text{ bể}
\]
- Khi vòi 2 chảy 30 phút (hoặc \( \frac{1}{2} \) giờ), lượng nước chảy ra từ vòi 2:
\[
V_2 = \left(\frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \text{ bể}
\]

4. **Tổng lượng nước chảy ra:**
- Tổng lượng nước mà cả hai vòi đã chảy được trong thời gian đó là:
\[
V_1 + V_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}
\]
- Để cộng hai phân số này, ta quy về mẫu chung:
\[
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \Rightarrow \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}
\]

5. **Kết luận:**
- Theo đề bài, tổng lượng nước chảy là \(\frac{1}{8}\). Như vậy,
\[
\frac{5}{18} \text{ bể} = \frac{1}{8} \text{ bể}
\]

6. **Giải hệ phương trình:**
Đặt:
\[
\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{3} \quad (1)
\]
và
\[
\frac{1}{T_1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{T_2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2) sẽ cho ta giá trị của \( T_1 \) và \( T_2 \).

Kết quả sẽ là thời gian chảy riêng biệt của mỗi vòi. Hãy thử giải toán này với các số trên giấy hoặc phần mềm để tìm ra giá trị cụ thể cho \( T_1 \) và \( T_2 \). Trên lý thuyết phương trình, bạn sẽ phát hiện ra từng thời gian sẽ đưa ra một kết quả cho chúng ta.