Để giải bài tập về biểu thức \( P \), chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu:

### Bài 1: Cho biểu thức \( P \)
\[
P = \frac{x^2}{x+1} + \frac{2}{(x-1)(x+2)} + \frac{x^2}{x^2+x}
\]

#### a) Rút gọn \( P \)
Để rút gọn, ta sẽ tìm mẫu chung và cộng các phân thức lại với nhau.

- Mẫu chung sẽ là: \( (x+1)(x-1)(x+2)(x^2+x) \).

Sau khi đưa về mẫu chung và cộng các phân thức, ta sẽ rút gọn kết quả.

#### b) Tính giá trị biểu thức \( P \) tại \( x=1 \)
Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( P \) để tính giá trị. Lưu ý rằng phân thức có thể không xác định, hãy kiểm tra ẩn số có gây ra mẫu bằng 0 không.

#### c) Tìm \( x \) để \( P = 0.5 \)
Giải phương trình \( P = 0.5 \) bằng cách thiết lập phương trình và rút gọn.

#### d) Cho \( Q = P - \frac{1}{x-2} \). Tìm nguyên hàm \( Q \)
Sau khi xác định biểu thức \( Q \), ta sẽ sử dụng quy tắc tích phân để tìm nguyên hàm:

\[
\int Q \, dx
\]

Nếu bạn cần giúp cụ thể cho từng phần, hãy cho tôi biết!