Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ tam giác nhọn ABC**:
- Chọn điểm A ở trên cùng, điểm B ở bên trái và điểm C ở bên phải sao cho tam giác ABC là nhọn.

2. **Vẽ đường cao AH từ A đến cạnh BC**:
- AH phải vuông góc với BC và cắt BC tại điểm H.

3. **Vẽ đường thẳng HI vuông góc với AC tại điểm I**:
- Chọn điểm I nằm trên AC sao cho HI vuông góc với AC.

### Chứng minh

1. **Chứng minh \( \angle AHI = \angle C \)**:
- Từ tam giác, ta có \( \angle AHB = 90^\circ \) (vì AH là đường cao).
- Ta có \( \angle AHB = \angle AHI + \angle IHC \), do HI vuông góc với AC, vì vậy \( \angle AHI = \angle C \).

2. **Giả sử**:
- \( \angle B = 75^\circ \)
- \( \angle BAC = 65^\circ \)

3. **Tính \( \angle AHI \)**:
- Tổng ba góc trong tam giác ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).
- Từ đó, ta có \( \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 65^\circ = 40^\circ \).
- Do đó, \( \angle AHI = \angle C = 40^\circ \).

### Kết luận
- Ta đã tìm được \( \angle AHI = 40^\circ \) qua các giả sử đã cho.