Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Biểu thức cần tính là:

\[
\frac{7}{8} \cdot \left(2 - \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{1}\right) \cdot \frac{7}{8} \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{5}{12}\right).
\]

Hãy giải từng phần một:

1. **Tính \(2 - \frac{1}{9}\)**:
\[
2 = \frac{18}{9}, \quad \text{vậy } 2 - \frac{1}{9} = \frac{18 - 1}{9} = \frac{17}{9}.
\]

2. **Tính \( \frac{1}{36} - \frac{5}{12}\)**:
Trước tiên, đưa \( \frac{5}{12} \) về mẫu số 36:
\[
\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}.
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{36} - \frac{15}{36} = \frac{1 - 15}{36} = \frac{-14}{36} = \frac{-7}{18}.
\]

3. **Thay các kết quả vào biểu thức**:
Biểu thức giờ trở thành:
\[
\frac{7}{8} \cdot \frac{17}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{-7}{18}.
\]

4. **Tính từng phần**:
\[
= \frac{7 \cdot 17 \cdot 7 \cdot -7}{8 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 18}.
\]
Tính tử số:
\[
7 \cdot 17 = 119, \quad 119 \cdot 7 = 833, \quad 833 \cdot -7 = -5831.
\]
Tính mẫu số:
\[
8 \cdot 9 = 72, \quad 72 \cdot 8 = 576, \quad 576 \cdot 18 = 10368.
\]

5. **Kết hợp lại**:
\[
\frac{-5831}{10368}.
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là:

\[
\frac{-5831}{10368}.
\]