Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hai đường thẳng \( (d) \) và \( (d_1) \) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, chúng ta cần tìm điều kiện để hai hàm số có cùng giá trị tại \( x = 0 \).

1. Xét hai hàm số:
\[
y = 3x + 5m - 2 \quad (d)
\]
\[
y = 2x - m + 4 \quad (d_1)
\]

2. Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung (tức là với \( x = 0 \)), ta thay \( x = 0 \) vào cả hai hàm số:
\[
y_{(d)} = 3 \cdot 0 + 5m - 2 = 5m - 2
\]
\[
y_{(d_1)} = 2 \cdot 0 - m + 4 = -m + 4
\]

3. Đặt hai giá trị này bằng nhau để tìm \( m \):
\[
5m - 2 = -m + 4
\]

4. Giải phương trình trên:
\[
5m + m = 4 + 2
\]
\[
6m = 6
\]
\[
m = 1
\]

Vậy giá trị cần tìm của \( m \) để hai đường thẳng \( (d) \) và \( (d_1) \) cắt nhau tại một điểm trên trục tung là \( m = 1 \).