Để giải các phương trình đã cho, ta làm từng phần một.

### a) Giải phương trình \((4x + 1)^2 - 16x^2 + 22x - 8 = 0\)

1. **Mở rộng bình phương**:
\[
(4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1
\]
2. **Thay vào phương trình**:
\[
16x^2 + 8x + 1 - 16x^2 + 22x - 8 = 0
\]
\[
30x - 7 = 0
\]
3. **Giải**:
\[
30x = 7 \implies x = \frac{7}{30}
\]

### b) Giải phương trình \((2x + 3)^2 - 4x(x + 6) = 0\)

1. **Mở rộng các biểu thức**:
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]
\[
4x(x + 6) = 4x^2 + 24x
\]
2. **Thay vào phương trình**:
\[
4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 + 24x) = 0
\]
\[
-12x + 9 = 0
\]
3. **Giải**:
\[
12x = 9 \implies x = \frac{3}{4}
\]

### c) Giải phương trình \(x^2 - 4 - 2(x + 2) = 0\)

1. **Giải phương trình**:
\[
x^2 - 4 - 2x - 4 = 0 \implies x^2 - 2x - 8 = 0
\]
2. **Áp dụng công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}
\]
\[
= \frac{2 \pm 6}{2}
\]
3. **Nghiệm**:
\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Kết luận:
- Phương trình a) có nghiệm: \(x = \frac{7}{30}\)
- Phương trình b) có nghiệm: \(x = \frac{3}{4}\)
- Phương trình c) có nghiệm: \(x = 4\) và \(x = -2\)