Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = (x - 2)^{2n} + 4(y - 1)^{4n} - 100 \) với \( n \in \mathbb{N} \), ta cần phân tích từng phần của biểu thức.

### Phân tích

1. **Thành phần đầu tiên**:
\((x - 2)^{2n}\) luôn không âm và đạt giá trị bằng 0 khi \(x = 2\).

2. **Thành phần thứ hai**:
\(4(y - 1)^{4n}\) cũng luôn không âm và đạt giá trị bằng 0 khi \(y = 1\).

### Tâm điểm

Khi \(x = 2\) và \(y = 1\):

\[
B = (2 - 2)^{2n} + 4(1 - 1)^{4n} - 100 = 0 + 0 - 100 = -100.
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của \(B\) là **-100** khi \(x = 2\) và \(y = 1\).