Để chứng minh rằng biểu thức \( A \) là một hằng số với mọi giá trị thích hợp của \( x \) và \( y \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Rút gọn biểu thức

\( A \) được cho bởi:

\[
A = \frac{\sqrt{xy} - y}{\sqrt{xy - y}} - \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy - x}} - \frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{xy - y}}
\]

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần một. Đầu tiên, quy đồng mẫu cho tất cả các phân thức trong biểu thức. Chúng ta cần phải tìm một mẫu số chung để cộng các phân thức.

### 2. Phân tích mẫu số

Mẫu số chung sẽ là \( \sqrt{xy - y} \cdot \sqrt{xy - x} \cdot \sqrt{xy - y} \).

### 3. Cộng các phần tử lại

Khi đã có mẫu số chung, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng cho tất cả các phần tử.

### 4. Đơn giản hóa

Sau khi cộng, bạn có thể nhận thấy rằng một số thành phần sẽ có thể được giản lược hoặc sẽ đưa ra một số không phụ thuộc vào \( x \) và \( y \).

### 5. Xác định hằng số

Cuối cùng, sau khi thực hiện các bước trên, biểu thức sẽ không còn chứa \( x \) và \( y \), và do đó giá trị \( A \) sẽ là một hằng số.

Do vậy, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của \( A \) là hằng số với mọi giá trị thích hợp của \( x \) và \( y \).

Nếu bạn có vấn đề hoặc cần hướng dẫn cụ thể hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!