Để chứng minh rằng \( \angle CDE = 30^\circ \) trong tam giác ABC cân tại A với các điểm D, E trên các cạnh AB và AC thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ làm theo các bước như sau:

1. **Vẽ hình**:
Vẽ tam giác ABC với \( \angle A = 20^\circ \), \( AB = AC \). Gọi D là điểm trên AB và E là điểm trên AC sao cho \( \angle CBE = 50^\circ \) và \( \angle BCD = 60^\circ \).

2. **Phân tích các góc**:
Từ tam giác ABC, chúng ta có:
- \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^{\circ} - \angle A}{2} = \frac{180^{\circ} - 20^{\circ}}{2} = 80^{\circ} \).

3. **Tính góc CBE**:
- Theo giả thiết, \( \angle CBE = 50^\circ \).
- Do đó, \( \angle ABE = \angle ABC - \angle CBE = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ \).

4. **Tính góc BCD**:
- Theo giả thiết, \( \angle BCD = 60^\circ \).

5. **Tính góc CDE**:
- Ta có thể tính \( \angle CDE \) bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác CBD:
\[
\angle CBD = \angle ABC - \angle CBE = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ
\]
- Tổng các góc trong tam giác CBD là:
\[
\angle CBD + \angle BCD + \angle CDB = 180^\circ
\]
Thay giá trị đã biết vào:
\[
30^\circ + 60^\circ + \angle CDB = 180^\circ
\]
- Từ đó suy ra:
\[
\angle CDB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

6. **Xác định góc CDE**:
- Chúng ta đã có \( \angle CDB = 90^\circ \) và \( \angle BCD = 60^\circ \), góc còn lại là \( \angle CDE \):
\[
\angle CDB + \angle CDE + \angle BCD = 180^\circ
\]
Từ đó, ta thay \( \angle CDB \) và \( \angle BCD \):
\[
90^\circ + \angle CDE + 60^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle CDE = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]

7. **Kết luận**:
Vậy ta đã chứng minh được rằng \( \angle CDE = 30^\circ \).

Như vậy, với các phép tính và lý luận như trên, ta đã chứng minh thành công \( \angle CDE = 30^\circ \).