Để tính tỉ số \( \frac{A}{B} \), trước tiên chúng ta sẽ tính giá trị của \( A \) và \( B \) theo công thức đã cho.

### Tính giá trị của \( A \)
\[
A = \frac{4}{7} \cdot 31 + \frac{6}{7} \cdot 41 + \frac{9}{10} \cdot 41 + \frac{7}{10} \cdot 57
\]

1. Tính từng phần:
- \( \frac{4}{7} \cdot 31 = \frac{124}{7} \)
- \( \frac{6}{7} \cdot 41 = \frac{246}{7} \)
- \( \frac{9}{10} \cdot 41 = \frac{369}{10} \)
- \( \frac{7}{10} \cdot 57 = \frac{399}{10} \)

2. Tính tổng \( A \):
\[
A = \frac{124}{7} + \frac{246}{7} + \frac{369}{10} + \frac{399}{10}
\]
\[
A = \frac{370}{7} + \frac{768}{10}
\]

3. Quy đổi về cùng mẫu số:
- Mẫu số chung của 7 và 10 là 70:
\[
\frac{370}{7} = \frac{370 \cdot 10}{70} = \frac{3700}{70}
\]
\[
\frac{768}{10} = \frac{768 \cdot 7}{70} = \frac{5376}{70}
\]

Vậy:
\[
A = \frac{3700 + 5376}{70} = \frac{9076}{70}
\]

### Tính giá trị của \( B \)
\[
B = \frac{7}{19} \cdot 31 + \frac{5}{19} \cdot 43 + \frac{3}{23} \cdot 43 + \frac{11}{23} \cdot 57
\]

1. Tính từng phần:
- \( \frac{7}{19} \cdot 31 = \frac{217}{19} \)
- \( \frac{5}{19} \cdot 43 = \frac{215}{19} \)
- \( \frac{3}{23} \cdot 43 = \frac{129}{23} \)
- \( \frac{11}{23} \cdot 57 = \frac{627}{23} \)

2. Tính tổng \( B \):
\[
B = \frac{217}{19} + \frac{215}{19} + \frac{129}{23} + \frac{627}{23}
\]
\[
B = \frac{432}{19} + \frac{756}{23}
\]

3. Quy đổi về cùng mẫu số:
- Mẫu số chung của 19 và 23 là 437:
\[
\frac{432}{19} = \frac{432 \cdot 23}{437} = \frac{9936}{437}
\]
\[
\frac{756}{23} = \frac{756 \cdot 19}{437} = \frac{14364}{437}
\]

Vậy:
\[
B = \frac{9936 + 14364}{437} = \frac{24300}{437}
\]

### Tính tỉ số \( \frac{A}{B} \)
\[
\frac{A}{B} = \frac{\frac{9076}{70}}{\frac{24300}{437}} = \frac{9076}{70} \cdot \frac{437}{24300}
\]
\[
= \frac{9076 \cdot 437}{70 \cdot 24300}
\]

### Tính toán giá trị cuối cùng
Chúng ta có thể thực hiện phép nhân và chia để ra được kết quả cuối cùng cho tỉ số \( \frac{A}{B} \).

\[
\frac{A}{B} = \frac{9076 \cdot 437}{70 \cdot 24300}
\]

Giờ chúng ta có thể sử dụng máy tính để tính:
\[
9076 \cdot 437 = 3964852
\]
\[
70 \cdot 24300 = 1682100
\]

Cuối cùng, tính tỉ số:
\[
\frac{3964852}{1682100} \approx 2.36
\]

Vậy tỉ số \( \frac{A}{B} \) xấp xỉ là **2.36**.