Để giải bài toán tìm các giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình

\[
\frac{2|y|-1}{|x|+2} = m
\]

có 2 nghiệm phân biệt, ta tiến hành như sau:

1. **Xác định miền giá trị của biểu thức**:
- Biểu thức \( 2|y|-1 \geq 0 \) suy ra \( |y| \geq \frac{1}{2} \).
- Do đó, \( 2|y|-1 \) có thể nhận giá trị từ \( 0 \) trở lên, tức là \( 2|y|-1 \geq 0 \).

2. **Phân tích biểu thức dạng phân số**:
- Ta có \( |x| + 2 > 0 \) với mọi giá trị của \( x \) (vì \( |x| \) không âm).
- Như vậy, \( m \) có thể được biểu diễn là:

\[
m = \frac{2|y|-1}{|x|+2}
\]

3. **Xác định điều kiện cho 2 nghiệm**:
- Để có 2 nghiệm phân biệt cho \( |y| \), ta cần phân tích phương trình này:
- Khi \( m \) thay đổi, nghiệm \( |y| \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( m \):
- Phương trình \( 2|y| - 1 = m(|x| + 2) \) sẽ cho hàm số bậc nhất với y phụ thuộc vào \( x \).

4. **Xét các trường hợp cho \( m \)**:
- Để có 2 nghiệm phân biệt, \( m \) phải nằm trong một khoảng cụ thể. Cụ thể, ta cần giá trị của \( |y| \) tương ứng với mỗi giá trị của \( x \) cho phép có 2 nghiệm phân biệt.
- Tường hợp này xảy ra khi:
\[
2|y| - 1 = m(|x| + 2)
\]

5. **Giải hệ bất phương trình**:
- Xét phương trình khi \( |y| = 0 \) và \( |y| = \frac{1}{2} \). Từ đó, tìm giá trị của m cho các trường hợp:
- Khi \( |y| = \frac{1}{2} \):

\[
m = \frac{0}{|x| + 2} = 0
\]

- Khi \( |y| = k (k \geq \frac{1}{2}) \):

\[
m = \frac{2k - 1}{|x| + 2}
\]

Từ đây, ta tìm miền giá trị thích hợp cho \( m \):

6. **Kết luận**:
- Sau khi phân tích, ta có thể xác định rằng các giá trị nguyên phù hợp cho \( m \) là \( m \geq 0 \).

Cuối cùng, các giá trị nguyên của \( m \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là các số nguyên dương và có thể là 0. Chúng ta nhận được các giá trị nguyên của \( m \) là \( m = 0, 1, 2, \ldots \)