Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0)

Để giải bài toán này, trước tiên hãy tính các vectơ \( \overrightarrow{BC} \) và \( \overrightarrow{BD} \) trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \).

### Câu 19: Tính vectơ \( \overrightarrow{BC} \) và \( \overrightarrow{BD} \)

**Tọa độ các điểm:**
- \( B(1; 1; 2) \)
- \( C(1; -1; 0) \)

**Vectơ \( \overrightarrow{BC} \):**
\[
\overrightarrow{BC} = C - B = (1 - 1; -1 - 1; 0 - 2) = (0; -2; -2)
\]

### Câu 20: Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \)

**Tọa độ các điểm:**
- \( A(2; 0; 2) \)
- \( B(1; -1; -2) \)
- \( C(-1; 1; 0) \)

**Vectơ \( \overrightarrow{AB} \):**
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 2; -1 - 0; -2 - 2) = (-1; -1; -4)
\]

**Vectơ \( \overrightarrow{AC} \):**
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (-1 - 2; 1 - 0; 0 - 2) = (-3; 1; -2)
\]

### Tìm vectơ \( \overrightarrow{n} \) có phương vuông góc với hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \)

Vectơ \( \overrightarrow{n} \) là tích có hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \):
\[
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}
\]

Tính toán:
\[
\overrightarrow{AB} = (-1, -1, -4), \quad \overrightarrow{AC} = (-3, 1, -2)
\]
\[
\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
-1 & -1 & -4 \\
-3 & 1 & -2
\end{vmatrix}
\]

Tính toán định thức:
\[
\overrightarrow{n} = \hat{i} \begin{vmatrix}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix}
-1 & -4 \\
-3 & -2
\end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix}
-1 & -1 \\
-3 & 1
\end{vmatrix}
\]

Tính các định thức nhỏ:
- Định thức 1: \( (-1)(-2) - (-4)(1) = 2 + 4 = 6 \)
- Định thức 2: \( (-1)(-2) - (-4)(-3) = 2 - 12 = -10 \)
- Định thức 3: \( (-1)(1) - (-1)(-3) = -1 - 3 = -4 \)

Vì vậy:
\[
\overrightarrow{n} = (6; 10; -4)
\]

### Kết luận
Vectơ \( \overrightarrow{n} \) có phương vuông góc với hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là \( (6; 10; -4) \).