Để tính độ dài đoạn thẳng \( DF \) trong hình hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm**: Theo đề bài, đặt các điểm như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(6, 0, 0) \)
- \( C(6, 2, 0) \)
- \( D(0, 2, 0) \)
- \( A'(0, 0, h) \)
- \( B'(6, 0, h) \)
- \( C'(6, 2, h) \)
- \( D'(0, 2, h) \)

Với \( h \) là chiều cao của hình hộp.

2. **Tìm điểm \( E \)**: Điểm \( E \) là trung điểm của cạnh \( DC \), nên tọa độ của \( E \) sẽ là:
\[
E\left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{2 + 2}{2}, 0 \right) = E(3, 2, 0)
\]

3. **Tìm điểm \( F \)**: Điểm \( F \) nằm trên \( A'B' \) và có phương trình vuông góc với \( E \). Có thể tìm tọa độ của \( F \) theo thông tin cung cấp từ dữ liệu hình học.

4. **Tính độ dài \( DF \)**: Giả sử tọa độ của \( F \) là \( (x_f, y_f, z_f) \). Độ dài đoạn thẳng \( DF \) được tính bằng công thức:
\[
DF = \sqrt{(x_F - x_D)^2 + (y_F - y_D)^2 + (z_F - z_D)^2}
\]
Với \( D(0, 2, 0) \).

5. Thay các tọa độ vào công thức trên và tính toán để tìm giá trị cụ thể cho \( DF \).

Nếu bạn có thêm dữ liệu về tọa độ cụ thể của \( F \) hoặc chiều cao \( h \), vui lòng cung cấp để mình có thể tính toán chính xác hơn!