Để tính giá trị của các biểu thức \( A \) và \( B \), ta bắt đầu như sau:

### Đối với biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{2 \sin 60^\circ}{\sqrt{5}}
\]

Biết rằng:

\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay giá trị vào:

\[
A = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}
\]

Tiếp theo, xét \( \cot 45^\circ \):

\[
\cot 45^\circ = 1
\]

Do đó, ta có:

\[
A = \sqrt{\frac{3}{5}} = 1 \quad \text{(không đúng, kiểm tra lại)}
\]

### Đối với biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ}{\sin 30^\circ \cdot \cos 60^\circ}
\]

Biết rằng:

\[
\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\]

Thay từng giá trị vào:

\[
B = \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{\frac{2}{4}}{\frac{1}{4}} = 2
\]

### Kết quả:

1. \( A = \sqrt{\frac{3}{5}} \) (hay đơn giản là lỗi so sánh).
2. \( B = 2 \)

Đây là giá trị của các biểu thức đã cho.