Để tìm \( x \) trong các phương trình dưới đây, chúng ta sẽ giải từng bài.

### a) \( x \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) = \frac{1}{6} \)

Để tìm \( x \), chúng ta chia cả hai vế cho \( -\frac{5}{9} \):

\[
x = \frac{1}{6} \div \left(-\frac{5}{9}\right)
\]

Tính toán:

\[
x = \frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{9}{5}\right) = -\frac{9}{30} = -\frac{3}{10}
\]

### b) \( x : \frac{2}{3} = -\frac{15}{22} \)

Chuyển đổi dấu ":" thành dấu "=":

\[
x = -\frac{15}{22} \cdot \frac{2}{3}
\]

Tính toán:

\[
x = -\frac{15 \cdot 2}{22 \cdot 3} = -\frac{30}{66} = -\frac{5}{11}
\]

### c) \( \left(-\frac{19}{25}\right) \cdot x = -\frac{38}{125} \)

Chia cả hai vế cho \( -\frac{19}{25} \):

\[
x = -\frac{38}{125} \div \left(-\frac{19}{25}\right)
\]

Tính toán:

\[
x = -\frac{38}{125} \cdot \left(-\frac{25}{19}\right) = \frac{38 \cdot 25}{125 \cdot 19} = \frac{950}{2375} = \frac{2}{5}
\]

### Kết quả:

- a) \( x = -\frac{3}{10} \)
- b) \( x = -\frac{5}{11} \)
- c) \( x = \frac{2}{5} \)