Để tính các biểu thức một cách hợp lý, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) \((-5)^{-1} \cdot \frac{-28}{25} \cdot \frac{3}{14}\)

1. Tính giá trị các phần:
- \((-5)^{-1} = -\frac{1}{5}\)
- Ta có:
\[
-\frac{1}{5} \cdot \frac{-28}{25} \cdot \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 28 \cdot 3}{5 \cdot 25 \cdot 14}
\]

2. Tính toán:
- Mẫu số: \(5 \cdot 25 \cdot 14 = 1750\)
- Tử số: \(1 \cdot 28 \cdot 3 = 84\)

3. Kết quả:
\[
= \frac{84}{1750} = \frac{42}{875} \quad (rút gọn)
\]

### b) \((-1)^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{-4} \cdot \frac{2}{3}\)

1. \( (-1)^{\frac{1}{2}} = i\) (số ảo)
2. Tính \(\frac{3}{-4} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)

3. Kết quả:
\[
i - \left(-\frac{1}{2}\right) = i + \frac{1}{2}
\]

### c) \(\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} + \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{32}{21} \cdot \frac{3}{5}\)

1. Tính từng phần:
- \(\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{18}{35}\)
- \(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = 1\)
- \(\frac{32}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{96}{105}\)

2. Thêm các kết quả lại:
- Cần đưa chúng về mẫu số chung (mẫu số: 105):
- \(\frac{18}{35} = \frac{54}{105}\)
- \(\frac{96}{105} = \frac{96}{105}\)
- Kết quả:
\[
\frac{54 + 105 + 96}{105} = \frac{255}{105} = \frac{51}{21}
\]

### d) \((-13) \cdot \left(\frac{2}{5} + \frac{-2}{9} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{11}{9}\right)\)

1. Tính từng phần:
- \(\frac{2}{5} + 2 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = \frac{2}{5} - \frac{4}{9}\)
- Tìm mẫu số chung (mẫu số: 45):
- \(\frac{2}{5} = \frac{18}{45}, \quad -\frac{4}{9} = -\frac{20}{45}\)
- Vậy \(\frac{18 - 20}{45} = -\frac{2}{45}\)

2. Tiếp tục:
- \(\frac{-2}{45} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = -\frac{2}{45} + \frac{1}{5} = -\frac{2}{45} + \frac{9}{45} = \frac{7}{45}\)
- Kết thúc với \(\frac{7}{45} + \frac{11}{9}\)
- \(\frac{11}{9} = \frac{55}{45}\)

3. Kết quả:
\(-13 \cdot \left(\frac{7 + 55}{45}\right) = -13 \cdot \frac{62}{45} = -\frac{806}{45}\)

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(\frac{42}{875}\)
- b) \(i + \frac{1}{2}\)
- c) \(\frac{51}{21}\)
- d) \(-\frac{806}{45}\)