a) 
Tiêu cực của thấu kính hội tụ: 
1/f = (n -1)/R 
=> f = R / (n -1) = 10 / (1,5 -1) = 20 (cm) 

Ta có: 
d' = df/(d - f) 

Khoảng cách giữa vật và ảnh của thấu kính: 
L = | d + d' | 

Do ảnh là ảnh thật (d' > 0) nên : 
=> L = d + d' = d + df/(d - f) 
=> L = d²/(d - f) (♥_♥) 
=> L = (d² - f² + f²)/(d - f) 
=> L = (d + f) + f²/(d - f) 
=> L = 2f + (d - f) + f²/(d - f) 

Do ảnh là ảnh thật nên d > f => ( d - f ) > 0 

Xét (d - f) + f²/(d - f) 
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương (d - f) và f²/(d - f) 
=> (d - f) + f²/(d - f) ≥ 2√ [ (d - f).f²/(d - f) ] = 2f 

Dấu = xảy ra khi (d - f) = f²/(d - f) => d = 2f 

Vậy L = 2f + (d - f) + f²/(d - f) ≥ 2f + 2f = 4f 

=> Lmin = 4f khi d = d' = 2f 

b) Từ (♥_♥) ta có: 
L = d + d' = d²/(d - f) = 90 cm 

=> d² = 90(d - f) 
=> d² - 90d + 90f = 0 
=> d² - 90d + 90.20 = 0 
∆' = 45² - 90.20 = 225 => √∆' = 15 

=> d = 30 (cm) V d = 60 (cm) 

Vậy có 2 vị trí của thấu kính là cách vật 30 cm và cách vật 60 cm thì ta sẽ thu được ảnh rõ nét trên màn L