Để tính giá trị của biểu thức đã cho:

\[
\sqrt{\frac{5}{8} \cdot (38^2 - 17^2) \cdot (47^2 - 19^2)}
\]

**Bước 1: Tính các bình phương.**

- \( 38^2 = 1444 \)
- \( 17^2 = 289 \)
- \( 47^2 = 2209 \)
- \( 19^2 = 361 \)

**Bước 2: Tính các hiệu.**

- \( 38^2 - 17^2 = 1444 - 289 = 1155 \)
- \( 47^2 - 19^2 = 2209 - 361 = 1848 \)

**Bước 3: Thay vào biểu thức.**

\[
\sqrt{\frac{5}{8} \cdot 1155 \cdot 1848}
\]

**Bước 4: Tính sản phẩm.**

Tính \( 5 \cdot 1155 \cdot 1848 \):

- Đầu tiên tính \( 1155 \cdot 1848 \):

\( 1155 \cdot 1848 = 2138040 \)

- Sau đó nhân với 5:

\( 5 \cdot 2138040 = 10690200 \)

**Bước 5: Chia cho 8.**

\[
\frac{10690200}{8} = 1336275
\]

**Bước 6: Tính căn bậc hai.**

Cuối cùng, lấy căn bậc hai:

\[
\sqrt{1336275} \approx 1156.76
\]

Vậy kết quả của biểu thức là khoảng \( 1156.76 \).