Để phân tích đa thức \(2x^2 + 4xy + 2y^2\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Nhận diện yếu tố chung:**
Trong các hạng tử của đa thức, chúng ta nhận thấy có thể lấy ra yếu tố chung là \(2\).

\[
2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2)
\]

2. **Phân tích nhị thức bậc hai:**
Giờ, ta cần phân tích biểu thức trong ngoặc \(x^2 + 2xy + y^2\). Đây là một biểu thức hoàn toàn có thể viết thành bình phương của nhị thức:

\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
\]

3. **Kết hợp lại:**
Cuối cùng, chúng ta kết hợp hai kết quả lại với nhau:

\[
2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2
\]

Vậy, đa thức \(2x^2 + 4xy + 2y^2\) phân tích thành nhân tử là:

\[
\boxed{2(x + y)^2}
\]